यदि 1+(1-2^{2} cdot 1)+(1-4^{2} cdot 3)+(1-6^ | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ है।योगफल में $10$ पद हैं और प्रारंभिक $1$ को जोड़ने पर कुल $11$ पद होते हैं।$S = 11 - \s

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$(11, 103)$

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(B) दी गई व्यंजक $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ है।योगफल में $10$ पद हैं और प्रारंभिक $1$ को जोड़ने पर कुल $11$ पद होते हैं।$S = 11 - \sum_{n=1}^{10} (4n^2)(2n-1) = 11 - 4 \sum_{n=1}^{10} (2n^3 - n^2)$।$n=10$ के लिए योगफल सूत्रों $\sum n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ और $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = (55)^2 = 3025$।$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$S = 11 - 4 [2(3025) - 385] = 11 - 4 [6050 - 385] = 11 - 4(5665) = 11 - 22660$।हमें $\alpha - 220 \beta$ का रूप चाहिए। चूँकि $22660 = 220 	imes 103$ है,इसलिए $S = 11 - 220(103)$ प्राप्त होता है।अतः,$(\alpha, \beta) = (11, 103)$।

यदि $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ किसके बराबर है?

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